WisFaq!

Maclaurin-reeks

Wat is de Maclaurin-reeks (de taylor reeks rond x=0) voor de functie (1-x)^1/2 ? Ik weet wel dat de coefficienten 1/2, -1/4, 3/8. enz zijn maar kan hier geen standaardmachtreeks van maken.

Henk
23-4-2003

Antwoord

Ik denk dat je coefficienten fout zijn. Ik bekom

Ö(1-x) = 1 - (1/2)x -(1/8)x² - (1/16)x³ - (5/128)x⁴ + ...

Formeel kan je die bekomen door een reeks met onbepaalde coefficienten te kwadrateren, gelijk te stellen aan 1-x, en op te lossen naar de coefficienten, beginnend met de constante.

Een andere manier is gewoon de betrokken afgeleiden te berekenen en, als je een gesloten gedaante zoekt voor alle coefficienten, proberen er een patroon in te herkennen.

Zie Binomiaalreeks [http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch/index/eg1006/notes/node89.html]

cl
23-4-2003