WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 21 september 2021

De middens van een vierhoek vormen een parallellgram

Wie kan mij helpen bij dit bewijs? Je moet gebruik maken van: stelling van de middenparallel def van een parallellogram de transivitait van de relatie "evenwijdig" in de verzameling van de rechten Je moet de vierhoek dan in twee driehoekne verdelen maar dan...? Bedankt!
Mvg

Bram
21-4-2003

Antwoord

Teken zelf een vierhoek ABCD en noem de middens van AB en BC resp. P en Q en de middens van CD en AD resp. R en S.

Als je nu PQ en RS trekt, dan heb je in de driehoeken ABC en ACD middenparallellen getekend. Die zijn dus evenwijdig aan AC en dús onderling evenwijdig (hier gebruik je de transitiviteit van de parallelliteit) en bovendien zijn PQ en RS ieder gelijk aan de helft van AC en dús ook onderling evenlang.
Maar dan wordt/is PQRS toch een parallellogram?!

Wil je per se de definitie erin hebben en niet op lengtes letten, dan herhaal je het argument met PS en QR die beide evenwijdig zijn aan BD.

De onderlinge evenwijdigheid van PQ en RS en van RQ en PS geeft per definitie een parallellogram.

MBL
21-4-2003


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#10164 - Bewijzen - Student Hoger Onderwijs België