De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Een voorbeeld


Opgave

De afgeleide bepalen van:

$ \eqalign{f(x) = \frac{{(3 - x)\sqrt x }} {3}} $


Aanpak

Schrijf $f(x)$ ala: $ f(x) = \frac{1} {3}(3 - x) \cdot \sqrt x $

Met de productregel:

$
\eqalign{
  & g(x) = \frac{1}
{3}(3 - x)  \cr
  & h(x) = \sqrt x   \cr
  & f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \cr}
$


Uitwerking

$ \eqalign{ & f(x) = \frac{1} {3}(3 - x) \cdot \sqrt x \cr & f'(x) = \frac{1} {3} \cdot - 1 \cdot \sqrt x + \frac{1} {3}(3 - x) \cdot \frac{1} {{2\sqrt x }} \cr & f'(x) = - \frac{1} {3}\sqrt x + \frac{{3 - x}} {{6\sqrt x }} \cr & f'(x) = - \frac{1} {3}\sqrt x \cdot \frac{{2\sqrt x }} {{2\sqrt x }} + \frac{{3 - x}} {{6\sqrt x }} \cr & f'(x) = \frac{{ - 2x}} {{6\sqrt x }} + \frac{{3 - x}} {{6\sqrt x }} \cr & f'(x) = \frac{{ - 2x + 3 - x}} {{6\sqrt x }} \cr & f'(x) = \frac{{ - 3x + 3}} {{6\sqrt x }} = \cr & f'(x) = \frac{{ - x + 1}} {{2\sqrt x }} \cr & {\text{of}}\,\,\,{\text{ook}}: \cr & f'(x) = \frac{{1 - x}} {{2\sqrt x }} \cr} $



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3