aantal gunstige uitkomten is 8·7·6=336
aantal mogelijke uitkomsten is 14·13·12=2184
P(3 witte ballen)=336/2184=2/13.
aantal gunstige uitkomsten is 3·8·7·6=1008
aantal mogelijke uitkomsten is 14·13·12=2184
P(2 witte ballen)=1008/2184=6/13.
aantal gunstige uitkomsten is 6·8·4·2=384
aantal mogelijke uitkomsten is 14·13·12=2184
P(2 witte ballen)=384/2184=16/91.
P(minstens 2 van de zelfde kleur)=
1-P(3 verschillende kleuren)=
1-16/91=75/91
6·2·5·3
10·10·10
=0,180
_5·5·5_
10·10·10
=0,125
_3·3·3_
10·10·10
=0,027
P(3 wit)=
_2·2·2_
10·10·10
=0,008
0,125+0,027+0,008=0,160
P(minstens 1 blauw)=1-P(0 blauw)=1-(1/2)3=0,875
P(E of F)=(1000+250)/1920
P(F en B)=90/1920
P(A of E)=(1450+1000-800)/1920
P(-C)=(1450+280)/1920
Nee, er zijn er zelfs 80 studenten waarbij dat geldt.
Nee, je zou dan verwachten dat 'daar' 280/1920·250=36 zou staan i.p.v. 90
10·10·10·10=10000
10·9·8·7=5040
10000-5040=4960
Bereken eerst hoeveel pincodes er zijn waarbij er geen cijfers na elkaar hetzelfde zijn. Dit kan op 10·9·9·9=7290 manieren. Er zijn 10000 verschillende pincodes (zie a.), dus zijn er 10000-7290=2710 mogelijkheden.
Er zijn twee tabellen die misschien wel handig zijn:
P(A|B)=1/3
(je trekt een knikker met nummer 2, wat is de kans dat ie blauw is)
P(B|A)=1/3
(je trekt een blauwe knikker, wat is de kans dat het nummer 2 is)
Twee manieren:
Is P(A|B)=P(A) en P(B|A)=P(B)? Ja dus... (je kunt dit lezen als 'de kans op A is onafhankelijk van de vraag of B heeft plaatsgevonden'...)
Is P(A en B)=P(A)·P(B)? Ja dus...
P(2 knikkers van dezelfde kleur)=3·3/9·2/8=1/4
(P(rood,rood)=... er zijn 3 kleuren, dus...)
of
P(2 knikkers van dezelfde kleur)=1·2/8=1/4
(de eerste knikker maakt niet uit, daarna nog 2 van de 8 'goed')
of
Er zijn 9·8=72 verschillende manieren om 2 knikkers (zonder terugleggen) uit de vaas te pakken. Daarvan zijn er 9·2 takken die 'goed' zijn, de kans is 18/72=1/4
Er twee 'verschillende' mogelijkheden... je pakt een 1 en een 3 of je pakt twee keer een 2.
P(1,3)=3/9·3/8=1/3=1/8
P(3,1) mag ook...
...dus P(een 1 en een 3)=1/4
P(2,2)=3/9·2/8=1/12
P(de som is 4)=1/4+1/12=1/3
P(minstens één 3)=1-P(geen 3)=1-(6·5)/(9·8)=1-5/12=7/12
3!=6
Als 5743 de goede pincode is kan je in een boomdiagram kijken hoeveel mogelijkheden er zijn voor 2 cijfers op de goede positie:
De kans dat het na 1 keer lukt is 1/6
De kans dat het na 2 keer lukt is 5/6·1/5
(het is dan wel laat, maar ik ga natuurlijk niet nog een keer dezelfde pincode proberen!)
De kans dat het na 3 keer lukt is 5/6·4/5·1/4
Als het dan nog niet gelukt kan je het wel schudden, dus de kans is: 1/6+5/6·1/5+5/6·4/5·1/4=1/2
In onderstaande tabellen zie je steeds in geel de mogelijkheden dat LINKS wint van BOVEN. In blauw BOVEN wint van LINKS.
..en dat is toch verwonderlijk! Kennelijk geldt hier niet wat bij getallen geldt: a$>$b en b$>$c en a$>$c
