Als je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij wel gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb je te maken met een permutatie of rangschikking.
Het aantal permutaties kun je berekenen met de volgende formule:
$\eqalign{(n)_k=\large\frac{n!}{(n-k)!}}$
Met n verschillende elementen uit een verzameling van n elementen kunnen n! verschillende rangschikkingen gemaakt worden. De formule klopt want 0!=1.
Je kunt hier ook gebruik maken van een faculteitsboom.
Voorbeeld
Hoeveel woorden van drie letters kun je maken als je 26 verschillende letters maximaal één maal mag gebruiken en onzin-woorden zijn toegestaan?
Antwoord:
$\eqalign{(26)_3=\large\frac{26!}{(26-3)!}}$ = $\eqalign{\frac{26!}{23!}=26\cdot25\cdot24=15.600}$
Faculteiten
Met n verschillende elementen uit een verzameling van n elementen kunnen n! (spreek uit als n faculteit) verschillende permutaties (rangschikkingen) gemaakt worden. Men spreekt bij 'k uit n permutaties' ook wel van variaties en dan over permutaties bij 'n uit n rangschikkingen'. Maar tegenwoordig spreken we in beide gevallen over permutaties.
$12! = 12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 = 479.001.600$
..en dat is al heel wat... dat betekent dat als je bijvoorbeeld 12 voorwerpen hebt je meer dan 470 miljoen verschillende volgordes kan maken... Hoe dat precies zit? Voor de eerste plaats kan je kiezen uit 12 mogelijke voorwerpen, voor de tweede plaats uit 11, enz. Dus in totaal op 12! manieren...
F.A.Q.
