WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

2. Van logaritmen naar machten

Bij veel vergelijkingen met logaritmen bestaat het oplossen uit niet veel meer dan het toepassen van de hoofdregel:

${}^g\log (a) = b \Leftrightarrow {g^b} = a$

Opgave 1

$\eqalign{
& a.\,\,\,{}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6 \cr
& b.\,\,\,{}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4 \cr
& c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) = - 2 \cr} $

Uitwerking

$\eqalign{
& {}^3\log \left( {2{x^2} - 3} \right) = 6 \cr
& 2{x^2} - 3 = {3^6} \cr
& 2{x^2} - 3 = 729 \cr
& 2{x^2} = 732 \cr
& {x^2} = 366 \cr
& x = - \sqrt {366} \,\,of\,\,x = \sqrt {366} \cr} $ $\eqalign{
& {}^{\frac{1}{2}}\log \left( {\frac{1}{{4x}}} \right) = 4 \cr
& \frac{1}{{4x}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} \cr
& \frac{1}{{4x}} = \frac{1}{{16}} \cr
& 4x = 16 \cr
& x = 4 \cr} $ $\eqalign{
& {}^2\log \left( {4 - 30{x^2}} \right) = - 2 \cr
& 4 - 30{x^2} = {2^{ - 2}} \cr
& 4 - 30{x^2} = \frac{1}{4} \cr
& 16 - 120{x^2} = 1 \cr
& 120{x^2} = 15 \cr
& {x^2} = \frac{1}{8} \cr
& x = - \sqrt {\frac{1}{8}} \,\,of\,\,x = \sqrt {\frac{1}{8}} \cr
& x = - \frac{1}{4}\sqrt 2 \,\,of\,\,x = \frac{1}{4}\sqrt 2 \cr} $

..en zoals je ziet... de hoofdregel doet het werk.

F.A.Q.

Logaritmische vergelijkingen