De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


Hoever is het van ... naar ...?

Calculator

Met deze calculator kun je de kortste afstand tussen twee plaatsen op aarde berekenen als je co÷rdinaten (NB/ZB, OL/WL) weet.

Je moet de co÷rdinaten opgeven in graden.

Plaats A
Plaats B

de afstand is  km

Toelichting

  1. De kortste afstand tussen twee punten op een bol vind je door een vlak te nemen door deze twee punten en het midden van de bol. Dit vlak snijdt de bol volgens een cirkel. Zo'n cirkel heet een grote cirkel. De twee punten verdelen deze cirkel in twee cirkelbogen. De kortste van deze twee cirkelbogen is de kortste route tussen deze twee punten. Deze route heet de grootcirkelroute. De middelpuntshoek bij deze route druk je uit in graden. De lengte van deze route is dan hoek/360*omtrek(van de bol)
  2. Drie punten op een bol bepalen een boldriehoek. De zijden van deze boldriehoek zijn de grootcirkelroutes tussen de drie punten. Druk deze zijden uit in hun middelpuntshoek. Bovendien vormen de zijden zelf hoeken met elkaar.
  3. Noem de drie zijden a,b en c (in graden van de middelpuntshoek) Noem de drie hoeken $\alpha$, $\beta$ en $\gamma$. (zoals gebruikelijk: zijde a tegenover hoek $\alpha$, zijde b tegenover hoek $\beta$ en zijde c tegenover hoek $\gamma$.)
  4. Er geldt dan de volgende regel (een soort cosinusregel):
    cos(c)=cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b).cos($\gamma$)
    Een afleiding van deze formule en een uitgewerkt voorbeeld kun je vinden op het volgende adres:
    http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter2.htm
  5. Op het aardoppervlak ligt de volgende keus voor de hand: Stel A en B zijn de punten waarvan je de coordinaten weet. Neem dan als derde punt de Noordpool. (of als dat handiger is de Zuidpool) In de formule geldt nu
    a=90-noorderbreedte(A)
    b=90-noorderbreedte(B)
    $\gamma\ge$ oosterlengte(A)$-$oosterlengte(B)
    Bereken nu cos(c) met de formule
  6. De afstand D in kilometers is dan D=c/360Ě40000
  7. Liggen de punten niet op hetzelfde halfrond pas dan de berekening zonodig aan.
Hans Klein


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3