Oefening 39
Bepaal de vergelijking(en) van de rechte(n) evenwijdig met de rechte a:x-2y+1=0 en op een afstand 3 ervan.
Afstandsformule
Voor een gegeven punt $A$ en een lijn $k$ geldt:
$
\eqalign{
& A(a,b) \cr
& k:px + qy + r = 0 \cr
& d(A.k) = \frac{{\left| {pa + qb + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2 + q^2 } }} \cr}
$
Uitwerking
$
\eqalign{
& A(1,1) \cr
& k:x - 2y + a = 0 \cr
& d(A,k) = 3 \cr
& \frac{{\left| {a - 1} \right|}}
{{\sqrt 5 }} = 3 \cr
& \left| {a - 1} \right| = 3\sqrt 5 \cr
& a - 1 = 3\sqrt 5 \vee - a + 1 = 3\sqrt 5 \cr
& a = 1 + 3\sqrt 5 \vee a = 1 - 3\sqrt 5 \cr
& k:x - 2y + 1 + 3\sqrt 5 = 0 \cr
& of \cr
& k:x - 2y + 1 - 3\sqrt 5 = 0 \cr}
$
Voorbeelden
