De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


DifferentiŽren van logaritme

Bij het differentiëren is het soms handig om te kijken of je het functievoorschrift handiger kan schrijven. Bij logaritmische functies kan dat vaak. Je kunt met de rekenregels kijken hoe dat zou kunnen..


Voorbeeld 1

$
\eqalign{
  & f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right)  \cr
  & f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} - \frac{1}
{{1 - x}} \cdot  - 1  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cr}
$


Onder één noemer zetten

$
\eqalign{
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{{1 - x}}
{{1 - x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cdot \frac{{1 + x}}
{{1 + x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{{1 - x + 1 + x}}
{{(1 + x)(1 - x)}}  \cr
  & f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr}
$


Met de quotiëntregel
$
\eqalign{
  & f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 \cdot \left( {1 - x} \right) - (1 + x) \cdot  - 1}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 - x + 1 + x}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right)  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{1 - x}}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}  \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{1 - x}}  \cr
  & f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr}
$


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3