De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


D. Geometrische verdeling

Een experiment heeft een kans op 'succes' van p en een kans op 'mislukking' van 1-p. We definieren de stochast X als het aantal keren dat we het experiment moeten uitvoeren totdat het eerste succes optreedt.

Als bij het k-de experiment voor het eerst een 'succes' optreedt dan zijn daar k-1 mislukkingen aan vooraf gegaan. De kans op k-1 mislukkingen is (1-p)k-1 en de kans op succes is p.

$
\eqalign{
& P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p \cr
& E(X) = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {1 - p} \right)^{k - 1} \cdot p \cdot k = \frac{1}
{p}} \cr
& \sigma (X) = \frac{{1 - p}}
{{p^2 }} \cr}
$

Voorbeeld

Je gooit met een munt en gooit net zolang tot je kop gooit.

  1. Wat is de kans dat je 5 keer moet gooien?
  2. Wat is het gemiddeld aantal keren dat je moet gooien?

Uitgewerkt:

  1. P(X=5)=(1-1/2)41/2=1/32
  2. E(X)=2


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3