Opgave 1
$
\eqalign{
& a. \cr
& 3x + 4 < 9x - 14 \cr
& - 6x < - 18 \cr
& x > 3 \cr
& \cr
& b. \cr
& - \frac{1}
{3}x - 14 \ge 7 \cr
& - \frac{1}
{3}x \ge 21 \cr
& x \le - 63 \cr
& \cr
& c. \cr
& 2(4 - x) \le 9(x + 2) \cr
& 8 - 2x \le 9x + 18 \cr
& - 11x \le 10 \cr
& x \ge - \frac{{10}}
{{11}} \cr}
$
Opgave 2
a.
Los op: $\eqalign{\frac{x^{2}-8x+12}{x^{2}-9}\ge0}$
De teller is nul bij $x=2$ en $x=6$.
De noemer is nul bij $x=-3$ en $x=3$.
Oplossing: $x\lt-3\vee2\le x\lt3\vee x\ge6$
b.
Los op: $\eqalign{\frac{2x}{x^{2}-9x-22}\ge0}$
De teller is nul bij $x=0$ en de noemer is nul bij $x=-2$ en $x=9$.
Oplossing: $-2\lt x\le0\vee x\gt11$
c.
$
\eqalign{
& x < \frac{4}
{x} \cr
& x - \frac{4}
{x} < 0 \cr
& x \cdot \frac{x}
{x} - \frac{4}
{x} < 0 \cr
& \frac{{x^2 }}
{x} - \frac{4}
{x} < 0 \cr
& \frac{{x^2 - 4}}
{x} < 0 \cr}
$
Oplossing: $x\lt-2\vee 0\lt x\lt2$
Opgave 3
$
\eqalign{
& \frac{{x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} \le x + 2 \cr
& \frac{{x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} - (x + 2) \le 0 \cr
& \frac{{x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}
{{x - 1}} \le 0 \cr
& \frac{{x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} - \frac{{x^2 + x - 2}}
{{x - 1}} \le 0 \cr
& \frac{{ - 5x + 4}}
{{x - 1}} \le 0 \cr
& x \le \frac{4}
{5} \vee x > 1 \cr}
$
Opgave 4
$ \eqalign{ & \sqrt x + x^2 \le 2\left( {x + 5} \right) \cr & Y1 = \sqrt x + x^2 \cr & Y2 = 2\left( {x + 5} \right) \cr} $
Het snijpunt is $(4,18)$. Y1 heeft als 'startpunt' (0,0).
Oplossing: $0\le x\le 4$
