Veel mensen vinden het rekenen met procenten maar moeilijk. Op deze pagina geef ik je aan de hand van voorbeelden een methode voor allerlei soorten berekeningen met procenten. Hierbij spelen groeifactoren een belangrijke rol!
Een percentage van een bedrag
Hoeveel is 8,2% van €225,- ?
8,2% betekent letterlijk 8,2 per honderd, als breuk is dat $\eqalign{
\frac{{8,2}}
{{100}} = \frac{{82}}
{{1000}}}
$ en in decimalen is dat 0,082.
Antwoord: 0,082×€ 225,- = €18,45
Verhogen met een percentage
Wat krijg je als een bedrag van €225,- wordt verhoogd met 17,5%?
Eigenlijk zou je eerst 17,5% van €225,- moeten uitrekenen en dit dan optellen bij het beginbedrag, die €225,-.
Dus :
€225 + 0,175 × €225 =
1 × €225 + 0,175 × €225 =
(1 + 0,175) × €225 =
1,175 × €225 = €264,38
Dat ziet er ingewikkeld uit maar het komt er op neer dat je eerst de groeifactor uitrekent. Immers 0,175 voor de verhoging en 1 voor het oude bedrag levert een groeifactor van 1,175.
Antwoord: 1,175 × €225,- = €264,38
Verminderen met een percentage
Wat krijg je als een bedrag van €225,- wordt verminderd met 30%? Het lijkt op het voorbeeld hierboven, maar nu is de groeifactor 0,70. 1 voor het oude bedrag en 0,3 voor wat er af moet, geeft een groeifactor van 0,7.
Antwoord: 0,7 × €225,- = €157,50.
Groeipercentage uitrekenen
Een bedrag van €225,- wordt vermeerderd tot €325,-. Hoeveel procent toename is dat ? Makkelijk te onthouden is de formule:
$\eqalign{
groeifactor = \frac{{nieuw}}
{{oud}}
}$.
Hier is de $\eqalign{
groeifactor = \frac{{325}}
{{225}} \approx 1,44
}$.
Het bedrag neemt toe met ongeveer 44%.
Een bedrag wordt verminderd van €225,- tot €125,-. Hoeveel procent afname is dat ?
Eerst $\eqalign{
groeifactor = \frac{{125}}
{{225}} \approx 0,56
}$.
Dus het bedrag neemt af met 44%.
Van percentage naar groeifactor v.v.
Als je dit laatste moeilijk vindt, kun je misschien de volgende rekenschema's gebruiken:
$
\eqalign{
& 100\% \to + 12\% \to 112\% \to g = 1,12 \cr
& 100\% \to - 6,5\% \to 93,5\% \to g = 0,935 \cr}
$
Groei over langere periode
Het voordeel van het gebruik van groeifactoren is dat het niet zo veel uitmaakt of je nu de rente berekent over 1 jaar of over 10 of zelfs over 100 jaar.
Je zet €225,- op de bank tegen 4,5% rente per jaar. Hoeveel heb je na 10 jaar?
Antwoord: €225,- × 1,045$^{10}$ = €349,-
Op een bouwterrein ligt een berg zand van 4 m2. Elke dag waait er ongeveer 1,3% zand weg. Hoeveel zand heb je na één jaar?
Antwoord: 4 m3 × 0,987$^{365}$ = 0,034 m3.
Groei over een kortere periode
Groeifactoren kun je ook gebruiken om bijvoorbeeld de procentuele toe- of afname per jaar uit te rekenen.
Je zet €225,- op de bank. Na 8 jaar heb je €448,33 op de bank staan. Hoeveel rente krijg je (gemiddeld) per jaar?
$
\eqalign{
& groeifactor = \frac{{448,33}}
{{225}} \approx 1,993 \cr
& 1,993^{\frac{1}
{8}} \approx 1,09 \cr}
$
Antwoord: je krijgt gemiddeld 9% rente per jaar.
Hoe zit dat?
Als de groeifactor per jaar 1,02 is dan is de groeifactor per 10 jaar 1,0210.
In een schema wordt dat:
$
1,02 \to ...^{10} \to 1,22
$
Omgekeerd, ik weet de groeifactor per 10 jaar. Zeg dat dat 1,4 is. Wat is dan de groeifactor per jaar?
Je hebt hier te maken met het schema:
$
? \to ...^{10} \to 1,4
$
Vraag: wat is de omgekeerde bewerking van tot-de-macht-10?
Antwoord: tot-de-macht-1/10. Dus:
$\eqalign{
? \leftarrow ...^{\frac{1}
{{10}}} \leftarrow 1,4
}$
Van rente per jaar naar rente per maand
Je krijgt per jaar 15% rente. Hoeveel rente krijg je dan per maand?De groeifactor per jaar is 1,15
De groeifactor per maand is $\eqalign{
1,15^{\frac{1}
{{12}}} = 1,01171...
}$
De rente per maand is ongeveer 1,17%
Afname over een kortere periode
Het aantal mensen in Nederland met konijnen neemt in 12 jaar tijd af met 54%. Met hoeveel procent neemt dit aantal (gemiddeld) per jaar af? De groeifactor per 12 jaar is 0,46.
De groeifactor per jaar is $\eqalign{
0,46^{\frac{1}
{{12}}} = 0,937
}$.
Antwoord: gemiddeld neemt het aantal af met 6,3%.
F.A.Q.
