Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

3. Bikwadratische vergelijkingen

Gegeven: $ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 $

Je hebt te maken met een bijzonder soort vergelijking als $b=0$ en $d=0$. Je hebt dan te maken doen met een bikwadratische vergelijking. Deze vergelijkingen kan je oplossen door het substitueren van $y=x^2$, de vergelijking op te lossen naar $y$ en daarna de mogelijke waarden voor $x$ te berekenen.

Voorbeeld 1

Los op: $
x^4  + 2x^2  - 3 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  + 2x^2  - 3 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  + 2y - 3 = 0  \cr
  & \left( {y - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = 0  \cr
  & y = 1 \vee y =  - 3\,\,(v.n.)  \cr
  & x =  - 1 \vee x = 1 \cr}
$

Voorbeeld 2

Los op: $
x^4  - 4x^2  + 2 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - 4x^2  + 2 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  - 4y + 2 = 0  \cr
  & (y - 2)^2  - 2 = 0  \cr
  & y = 2 - \sqrt 2  \vee y = 2 + \sqrt 2   \cr
  & x^2  = 2 - \sqrt 2  \vee x^2  = 2 + \sqrt 2   \cr
  & x =  - \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x =  - \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \cr}
$

Voorbeeld 3

Los op: $x^4-5x^2+7=0$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - 5x^2  + 7 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  - 5y + 7 = 0  \cr
  & D = \left( { - 5} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot 7 =  - 3  \cr}
$

Geen oplossing...


©2004-2023 WisFaq