Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

1. Als e=0

Als $e=0$ dan kan je $x$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan als oplosingen $x=0$ en de oplossingen van de derdegraadsvergelijking tussen de haakjes. Deze laatste vergelijking kan je dan op de gebruikelijke manier oplossen.

Voorbeeld

Los op: $ x^4 - x^3 + x^2 - x = 0 $

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - x^3  + x^2  - x = 0  \cr
  & x\left( {x^3  - x^2  + x - 1} \right) = 0  \cr
  & x = 0 \vee x^3  - x^2  + x - 1 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 1} \right)\left( {x^2  + 1} \right) = 0  \cr
  & x = 0 \vee x = 1 \vee x^2  + 1 = 0\,\,(v.n.)  \cr
  & x = 0 \vee x = 1 \cr}
$

Opgelost...

Voorbeeld 2

Los op: $x^4-12x^3+4x^2=0$

Uitwerking

Nu is zelfs $d=0$ en $e=0$. In dat geval kan je $x^2$ buiten haakjes halen. Je krijgt dan $x^2=0$ en een tweedegraadsvergelijking die je op de gebruikelijke manier kan oplosseen.

$
\eqalign{
  & x^4  - 12x^3  + 4x^2  = 0  \cr
  & x^2 (x^2  - 12x + 4) = 0  \cr
  & x^2  = 0 \vee x^2  - 12x + 4 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2  - 32 = 0  \cr
  & x = 0 \vee \left( {x - 6} \right)^2  = 32  \cr
  & x = 0 \vee x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}
$

Opgelost...



©2004-2023 WisFaq