\require{AMSmath}

Afstandsformule

Oefening 39

Bepaal de vergelijking(en) van de rechte(n) evenwijdig met de rechte a:x-2y+1=0 en op een afstand 3 ervan.

Afstandsformule

Voor een gegeven punt $A$ en een lijn $k$ geldt:

$
\eqalign{
  & A(a,b)  \cr  
  & k:px + qy + r = 0  \cr  
  & d(A.k) = \frac{{\left| {pa + qb + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2  + q^2 } }} \cr}  
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & A(1,1)  \cr
  & k:x - 2y + a = 0  \cr
  & d(A,k) = 3  \cr
  & \frac{{\left| {a - 1} \right|}}
{{\sqrt 5 }} = 3  \cr
  & \left| {a - 1} \right| = 3\sqrt 5   \cr
  & a - 1 = 3\sqrt 5  \vee  - a + 1 = 3\sqrt 5   \cr
  & a = 1 + 3\sqrt 5  \vee a = 1 - 3\sqrt 5   \cr
  & k:x - 2y + 1 + 3\sqrt 5  = 0  \cr
  & of  \cr
  & k:x - 2y + 1 - 3\sqrt 5  = 0 \cr}
$

Voorbeelden

• Oefening 37
• Oefening 38
• Oefening 40
• Oefening 41
• Oefening 42
• Oefening 43
• Oefening 45

©2004-2024 WisFaq