Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een spel van 52 kaarten en als er bij de acht kaarten precies twee azen, twee heren en vier harten moeten zitten?
Hier lijkt het me wel handig om een aantal gevallen te onderscheiden.
Geen hartenaas en geen hartenheer
$\eqalign{aantal={3\choose2}\cdot{3\choose2}\cdot{11\choose4}}$
Allereerst moet je 2 azen kiezen uit de azen (geen harten!), 2 heren van de 3 andere heren en tenslotte 4 harten uit de 11 overige harten (zonder de aas en de heer).
Een hartenaas maar geen hartenheer
$\eqalign{aantal=1\cdot{3\choose1}\cdot{3\choose2}\cdot{11\choose23}\cdot{...\choose1}}$
Eerst de harteaas, dan nog een andere aas, dan 2 heren uit 3 niet-harten heren, dan 3 harten uit overige 11 harten kaarten en dan moet je alleen nog even nadenken over de laatste kaart. Het mag in ieder geval geen aas, geen heer en geen harten zijn.
Geen hartenaas, maar wel de hartenheer
Dat gaat hetzelfde als 2.
Hartenaas en hartenheer
$\eqalign{aantal=1\cdot{3\choose1}\cdot1\cdot{3\choose1}\cdot{11\choose2}\cdot{...\choose2}}$
Eerst de hartenaas en de andere aas, dan de hartenheer en nog een heer, dan nog 2 andere harten van de overige 11 hartenkaarten en dan nog 2 andere kaarten. Dat mogen in ieder geval geen azen, geen heren en geen harten zijn. Daar moet je dan nog maar even naar kijken.
Als ik dan verder geen rekenfouten gemaakt heb zou het zo wel moeten lukken. 't Is nog niet zo eenvoudig.
Maar misschien is er wel een handiger manier...
