\require{AMSmath}

D. Geometrische verdeling

Een experiment heeft een kans op 'succes' van p en een kans op 'mislukking' van 1-p. We definieren de stochast X als het aantal keren dat we het experiment moeten uitvoeren totdat het eerste succes optreedt.

Als bij het k-de experiment voor het eerst een 'succes' optreedt dan zijn daar k-1 mislukkingen aan vooraf gegaan. De kans op k-1 mislukkingen is (1-p)^k-1 en de kans op succes is p.

$
\eqalign{
& P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p \cr
& E(X) = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {1 - p} \right)^{k - 1} \cdot p \cdot k = \frac{1}
{p}} \cr
& \sigma (X) = \frac{{1 - p}}
{{p^2 }} \cr}
$

Voorbeeld

Je gooit met een munt en gooit net zolang tot je kop gooit.

1. Wat is de kans dat je 5 keer moet gooien?
2. Wat is het gemiddeld aantal keren dat je moet gooien?

Uitgewerkt:

1. P(X=5)=(1-¹/₂)⁴·¹/₂=¹/₃₂
2. E(X)=2

©2004-2024 WisFaq