\require{AMSmath}

2. Exponentenregel

Als f(x)=a·x^n dan:

f'(x)=a·n·x^{n-1}

Nu geldt dit niet alleen voor n\inN, maar ook als n een negatief getal is, een breuk of elk reëel getal. Je gebruikt dat bijvoorbeeld bij de afgeleide van wortelvormen e.d.

Voorbeelden

\eqalign{   & f(x) = \frac{1} {{x^{2}}} = x^{ - 2}   \cr   & f'(x) =  - 2x^{ - 3}  =  - \frac{2} {{x^{3}}}  \cr   &   \cr   & g(x) = \sqrt x  = x^{\frac{1} {2}}   \cr   & g'(x) = \frac{1} {2}x^{ - \frac{1} {2}}  = \frac{1} {{2\sqrt x }}  \cr   &   \cr   & h(x) = \root 6 \of x  = x^{\frac{1} {6}}   \cr   & h'(x) = \frac{1} {6}x^{ - \frac{5} {6}}  = \frac{1} {{6\root 6 \of {x^{5}} }}  \cr   &   \cr   & k(x) = \frac{3} {x} = 3 \cdot x^{ - 1}   \cr   & k'(x) = 3 \cdot  - 1 \cdot x^{ - 2}  =  - \frac{3} {{x^{2}}} \cr}

• Nog een paar voorbeelden...

©2004-2025 WisFaq