\require{AMSmath}

1. Integraalbegrip

Definitie
Als f: D$\to$R, dan noemen we F: D$\to$R een primitieve van f als voor x$\in$D geldt: F'(x)=f(x).

Stelling
Als f continu op [a,b] en als G een primitieve is van f, dan geldt:
_a$\int{}$^bf(x)dx=G(b)-G(a)

Rekenregel
Voor alle a,b$\in$R is $\int{}$[a·f(x)+b·g(x)]dx=a·$\int{}$f(x)dx+b·$\int{}$g(x)dx.

Opmerkingen

1. Er bestaat niet zoiets als de formule voor een primitieve.
2. Iedere continue functie, gedefinieerd op een interval heeft een primitieve. Het is echter soms niet mogelijk een primitieve van een uit elementaire functies opgebouwde functie uit te drukken in elementaire functies. Voorbeelden daarvan zijn:
   
   $
   \eqalign{\int {e^{ - x^2 } \,dx}}
   $ en $
   \eqalign{{\int {\frac{{e^x }}
   {x}\,dx}}}
   $
3. Het symbool $\int{}$f(x)dx noemt men ook wel de onbepaalde integraal van f. In dat geval spreek men bij _a$\int{}$^bf(x)dx van een bepaalde integraal.

Integreren

Vaak wordt integreren verward met primitiveren. Dat is echter iets heel anders: kortweg gaat integreren van een functie f:R$\to$R over het berekenen van de oppervlakte van de grafiek van f, terwijl primitiveren wil zeggen dat je een functie F zoekt waarvoor geldt dat F'=f.

De twee begrippen integreren en primitiveren zijn voor functies van één variabele aan elkaar gekoppeld door de hoofdstelling van de integraalrekening:

Voor een continue functie f:[a,b]$\to$R met primitieve F geldt dat:

$
\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}
$

©2004-2024 WisFaq