\require{AMSmath}

Omgekeerde toepassing

We zoeken $\int{}$f(x)dx

1. Kies g(t) zo dat men een primitieve kan bepalen van f(g(t))·g'(t)=h(t)
2. Bepaal een primitieve H(t) van h(t).
   Er geldt: F(g(t))=H(t)+K, waarbij F een primitieve van f is.
3. Als x=g(t) de inverse t=k(x) heeft (alleen dan kan deze methode worden toegepast!) dan is

   $\int{}$f(x)dx = H(k(x))+K

We noteren:

Voorbeeld 1

Bepaal $\int{}$√(1-x²)dx op [-1,1]
Stel x=g(t)=sint, t$\in$[-1/2$\pi$,1/2$\pi$]. Dan is t=k(x)=arcsin x.
We krijgen:

Voorbeeld 2

Voorbeeld 3

Voorbeeld 4

©2004-2024 WisFaq