\require{AMSmath}

3. Som van een meetkundige rij

• Voorbeelden van Meetkundige Rijen:
  1,2,4,8,16,...
  1, 1/2,1/4, 1/8 , 1/16 ,...
  1; 1,05 ; 1,05² ;........1,05⁸ ; 1,05⁹.
• Kenmerk van meetkundige rijen: iedere volgende term onstaat uit de voorafgaande door met een vast getal te vermenigvuldigen. In formule: u_nn-1*a.
  Dit vaste getal wordt de reden genoemd.
• Hoe bereken je de som van de eerste n termen van een Meetkundige Rij?
  De makkelijkste manier is deze:
  Vermenigvuldig alle termen nogmaals met de reden en zet de twee rijen die je zo krijgt een plaats verschoven onder elkaar:

	1,05	1,052	.....	1,059	1,0510
1	1,05	1,052	.....	1,059
-1	0	0	0	0	1,0510

• Je ziet dan dat , als je beide getallen in een kolom van elkaar aftrekt er over nul komt te staan behalve op de eerst en de laatste plaats.
  Noem nu
  S(10)=1+1,05+1,05²+....1,05⁹, (dit lijkt een beetje raar, maar er zijn 10 termen!)
  dan geldt kennelijk:
  1,05.S(10)-S(10)=1,05¹⁰-1
  Dus (1,05-1).S(10)=1,05¹⁰-1,
  Dus S(10)=$\eqalign{
  \frac{{1,05^{10}  - 1}}
  {{1,05 - 1}}
  }$
• In het algemeen geldt voor een meetkundige rij met beginterm $
  u_1  = a
  $ en reden $\eqalign{
  r:a + a \cdot r + a \cdot r^2  + ... + a \cdot r^{n - 1}  = a \cdot \frac{{r^n  - 1}}
  {{r - 1}}
  }$

©2004-2024 WisFaq