Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

4. Quasi-symmetrische vergelijkingen

Een quasi-symmetrische vierdegraadsvergelijking heeft deze vorm:

$
ax^4  + bx^3  + cx^2  + bmx + am^2  = 0
$

Aanpak

  • deel door $x^2$
  • stap over op $\eqalign{z = x + \frac{m}{x}}$

Voorbeeld

Los op: $
x^4  - 2x^3  + 3x^2  - 2x + 1 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - 2x^3  + 3x^2  - 2x + 1 = 0  \cr
  & x^2  - 2x + 3 - \frac{2}
{x} + \frac{1}
{{x^2 }} = 0  \cr
  & x^2  + \frac{1}
{{x^2 }} - 2x - \frac{2}
{x} + 3 = 0  \cr
  & x^2  + \frac{1}
{{x^2 }} + 2 - 2\left( {x + \frac{1}
{x}} \right) + 1 = 0  \cr
  & \left( {x + \frac{1}
{x}} \right)^2  - 2\left( {x + \frac{1}
{x}} \right) + 1 = 0  \cr
  & neem:z = x + \frac{1}
{x}  \cr
  & z^2  - 2z + 1 = 0  \cr
  & z = 1  \cr
  & x + \frac{1}
{x} = 1  \cr
  & x^2  - x + 1 = 0  \cr
  & x = \frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}i\sqrt 3  \vee x = \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}i\sqrt 3  \cr}
$

Opgelost...


©2004-2023 WisFaq