\require{AMSmath}

6. Standaarddeviatie

De spreidingsmaat die het meest gebruikt wordt is de standaarddeviatie of in goed Nederlands standaardafwijking. Hierbij maken we onderscheid tussen populatiestandaardafwijking $\sigma$ en steekproefstandaardafwijking $s$. Om de standaarddeviatie (van een populatie) te berekenen neem je de volgende stappen:

• Bereken het gemiddelde.
• Neem van elk getal de afstand (d) tot het gemiddelde
• Neem het kwadraat van die afstanden.
• Bereken het gemiddelde van die kwadraten.
• Neem de wortel van de uitkomst

Hoe groter de standaarddeviatie hoe groter de verschillen tussen de verschillende waarnemingen.

Voorbeeld

leeftijd in jaren	frequentie
12	5
13	12
14	28
15	16
16	5

Bereken de standaarddeviatie van de leeftijden.

Uitwerking

• Het gemiddelde is (ongeveer) 14,6

• Het gemiddelde van de kwadraten is $\large\frac{67,86}{66}\approx1,03$
• Dus de standaarddeviatie is $\sqrt{1,03}\approx1,01$

Formules

De formule voor de standaarddeviatie van een populatie ziet er dan zo uit:

De formule voor de standaarddeviatie van een steekproef ziet er dan zo uit:

Oefening

Bereken de standaarddeviatie van de volgende twee steekproeven.

• Steekproef A: 11, 22, 53, 64, 85 en 96
• Steekproef B: 1, 50, 51, 52, 53 en 86

Antwoorden

Steekproef A: $\overline x\approx55,2$ $s\approx33,7$

Steekproef B: $\overline x\approx48,8$ $s\approx27,2$

F.A.Q.

• Gemiddelde afwijking
• Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

Meer informatie...

• Een voorbeeld met frequenties
• Moet het gemiddelde hierboven niet 14,1 zijn?
• Nog een voorbeeld

©2004-2024 WisFaq