\require{AMSmath}

2. Mediaan

De mediaan is het midden van een verdeling, dat wil zeggen dat 50% van de getallen onder de mediaan ligt en 50% erboven.
Je kunt ook zeggen: de mediaan is het middelste getal als je de getallen op volgorde van klein naar groot zet. Bij een oneven aantal getallen kan dat, maar bij een even aantal is het lastiger. In dat geval nemen we als mediaan het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste getallen.

Voorbeeld

• Wat is de mediaan van 1, 6, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 12 en 3 ?
• Eerst op volgorde: 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8 en 12
• De middelste getallen zijn 4 en 6
• De mediaan is 5

Voor grote aantallen gegevens is deze methode niet erg handig. Een handige methode is de volgende:

• Bereken n=(aantal+1)/2.
• Als n een geheel getal is dan is de mediaan het n-de getal in de rij.
• Als n niet een geheel getal is dan neem je de twee dichtsbijzijde gehele getallen, deze twee getallengeven je dan de nummers van de getallen waar je het gemiddelde van uit moet rekenen.

Voorbeeld

Neem honderd getallen op volgorde van klein naar groot.
Bereken n door n=(100+1)/2=50,5
De mediaan is het gemiddelde van nummer 50 en nummer 51.

Vaak maak je bij grote aantallen gegevens een klassenindeling. Dit betekent dat je verschillende gegevens onderbrengt in één klasse. Bij continue variabelen moet je om de mediaan te bepalen interpoleren. Bij discrete variabelen zoals eindcijfers of aantal mensen doe je dat niet.

Voorbeeld

leeftijd in jaren	frequentie
12	8
13	12
14	28
15	4
16	1

Wat is hier nu de mediaan?
Je hebt hier te maken met 53 getallen. n=(53+1)/2=27
De mediaan is het 27-ste getal. De mediaan zit in klasse 14, dus tussen 14 en 15 jaar. De mediaan zit dichter bij 14 dan bij 15. Leeftijd is een continue variabele dus ga je interpoleren:
De mediaan is 14+7/28=14¹/₄.
Handiger is om een somfrequentie-polygoon te tekenen en de mediaan af te lezen.

Voorbeeld

gewicht in kg	frequentie
[10,20>	18
[20,30>	112
[30,40>	128
[40,50>	14
[50,60>	11

Om de mediaan te bepalen tekenen we een som-frequentie polygoon. Bij een som-frequentie polygoon moet je altijd de rechter klassengrens gebruikenen de cumulatieve frequentie.
Je krijgt dan de volgende grafiek:

Je hebt hier te maken met 283 getallen. Je kunt de mediaan aflezen bij 141,5. Dus de mediaan is ongeveer 31 kg.

Formule

Er bestaat ook een formule voor het berekenen van de mediaan:

In bovenstaand voorbeeld zou dat de volgende berekening opleveren:

L=30
N=283
F=130
f_m=128
h=10

$
Mediaan = 30 + \frac{{\frac{{283}}
{2} - 130}}
{{128}} \cdot 10 \approx 30,9
$

©2004-2024 WisFaq