Vereenvoudigen

Als je dit moet vereenvoudigen a^(-5/4)bc^(2/3) hoe moet je dat dan doen want er zijn 2 afspraken:

1) géén wortels in de breuken laten staan
2) géén gebroken exponenten laten staan.

Ik heb al geprobeerd maar ik kwam niet verder dan a te vereenvoudigen, maar dan staat er een wortel in de noemer...

2de graad ASO - maandag 13 januari 2025

Antwoord

Om wortels uit de noemer te verwijderen kun je teller en noemer vermenigvuldigen zodat de wortel in de noemer een uitdrukkig wordt zonder wortel.

\eqalign{ & {a^{ - \frac{5}{4}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{1}{{{a^{\frac{5}{4}}}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{1}{{{{\left( {{a^5}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{1}{{{{\left( {{a^5}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}} \cdot \frac{{{{\left( {{a^5}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}{{{{\left( {{a^5}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{{{{\left( {{a^5}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}}{{{a^5}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{{{a^{\frac{{15}}{4}}}}}{{{a^5}}}b{c^{\frac{2}{3}}} = \cr & \frac{{\root 4 \of {{a^{15}}} }}{{{a^5}}}b\root 3 \of {{c^2}} \cr}

Stap voor stap. Je moet maar 's kijken of dat zo lukt.

Naschrift
Ik was vergeten dat er een derde regel is die zegt dat je wortels zoveel mogelijk moet vereenvoudigen. Je krijgt dan:

\eqalign{ & \frac{{\root 4 \of {{a^{15}}} }}{{{a^5}}}b\root 3 \of {{c^2}} = \cr & \frac{{{a^3}\root 4 \of {{a^3}} }}{{{a^5}}}b\root 3 \of {{c^2}} = \cr & \frac{{\root 4 \of {{a^3}} }}{{{a^2}}}b\root 3 \of {{c^2}} \cr}

Zo komen we er wel...

dinsdag 14 januari 2025

©2004-2025 WisFaq