Gelijkzijdige driehoek op een cirkel

hoe kan ik op een cirkel met onbekende diameter 3 punten kiezen die samen een gelijkzijdige driehoek vormen?

Ouder - zaterdag 16 november 2024

Antwoord

Als je het met alleen passer en liniaal wilt doen, zie het plaatje.

Teken een middellijn van de cirkel en de lijn door het midden loodrecht op de eerste middellijn.
Neem een eindpunt van de eerste middelijn (hier groen) en verbind dat met een eindpunt van de andere middellijn (blauwe lijn, $r\sqrt2$ lang).
Teken een lijnstuk van lengte $r$ loodrecht op het blauwe lijnstuk (ook blauw); het eindpunt heeft afstand $r\sqrt3$ tot het eerste punt (de derde blauwe lijn.

De cirkel om het eerste punt met straal $r\sqrt3$ (hier rood) snijdt de cirkel in nog twee (groene) punten. De drie punten vormen een gelijkzijdige driehoek.

kphart
zaterdag 16 november 2024

©2004-2024 WisFaq