Straal vinden van inwendige cirkel

Dag,

De cirkel c₂ met middelpunt O2 en straal 2 raakt de cirkel c₁ met middelpunt O1 en straal 3 inwendig. Berekn de straal van de cirkel c₃ met middelpunt 03 die c₂ raakt in A, c₁ in B en de gemeenschappelijke middellijn O1O2 van c₁ en c₂ in C.
Zie bijlage.
Men vraagt om de straal van cirkel 3 te berekenen.

Ik heb dit gedaan:

x=straal van cirkel 3
O₂O₃=2+x
O₁O₃=3-x
O₁O₂= 1

driehoeksongelijkheid

|O₁O₂| $ \ge $ |O₁O₃| - |O₂O₃|
1 $ \ge $ |1-2x|
1$ \ge $ 1-2x en 1$ \ge $ -1+2x
0 $ \le $ x $ \le $ 1.

Maar hoe kan ik precies de waarde van x vinden?
Alvast bedankt.
Raf

3de graad ASO - maandag 12 augustus 2024

Antwoord

De afstand O₁C noem ik p. Dan zie je in driehoek O₁CO₃:

• p²+x²=(3-x)²

In driehoek O₂CO₃ geldt:

• (1+p)²+x²=(2+x)²

Hiermee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Los dit stelsel op om de straal x van cirkel 3 te vinden.

dinsdag 13 augustus 2024

©2004-2024 WisFaq