Open en gesloten verzamelingen

Ik begrijp de definitie van open en gesloten verzamelingen, maar zodra ik het moet toepassen op een verzameling raak ik in de war, hoe moet ik laten zien of de volgende verzamelingen open gesloten of geen van beide zijn?

Student universiteit - maandag 1 april 2024

Antwoord

Als je definitie begrijpt zou je ze ook toe moeten kunnen passen.

Maak om te beginnen plaatjes van de drie verzamelingen.



Schrijf voor elk van de drie verzamelingen op wat het betekent dat $V$ open dan wel gesloten is.
Kijk in elk plaatjes of je punten ziet waar de definitie niet zou kunnen kloppen, of dat de definitie overal klopt.

Schrijf dan voor de punten waar het niet klopt een bewijs op van het niet kloppen.
Als de definitie overal lijkt te kloppen bewijs dan dat het inderdaad voor alle punten klopt.

(Antwoord: de eerste $V$ is geen van beide, de tweede $V$ is open; de derde $V$ is gesloten.)

kphart
maandag 1 april 2024

©2004-2024 WisFaq