Draaien aan een rad

Als ik 1x aan een rad draai met 31 mogelijke getallen is de kans dat deze op mijn getal komt 3,9%.

• Hoeveel is dat als ik 4 pogingen krijg om 1x van de 4 op mijn getal terecht te komen?

Iets anders - donderdag 29 februari 2024

Antwoord

Er zijn twee gebeuertenissen als je aan het rad draait:

A: het rad komt op jouw getal
B: het rad komt niet op jouw getal

Er zijn dan 4 verschillende mogelijkheden als je 4 keer draait en het rad precies 1 keer op jouw getal komt:

ABBB
BABB
BBAB
BBBA

De kanssn op deze mogelijke uitkomsten zijn steeds gelijk aan:

$
\eqalign{\frac{1}
{{31}} \cdot \left( {\frac{{30}}
{{31}}} \right)^3}
$

Dus de totale kans is:

$
\eqalign{P({\text{1xA en 3xB}}) = 4 \cdot \frac{1}
{{31}} \cdot \left( {\frac{{30}}
{{31}}} \right)^3 \approx 0,117}
$

Helpt dat?

Aanvulling

Je kan het kansexperiment opvatten als een binomiaal kansexperiment:

"In het geval van n waarnemingen, alle onafhankelijk, elk resulterend in succes of mislukking, en elk met eenzelfde kans $p$ op succes, spreekt men van een binomiale kansverdeling."

Zie 3. Binomiale verdeling

Helpt dat?

Naschrift

Je kunt ook doorrekenen met $0,039$ maar dat is dan wel afgerond. Je eindantwoord wordt dan wel erg onnauwkeurig!

$
\eqalign{P({\text{1xA en 3xB}}) = 4 \cdot 0,039 \cdot \left( {1 - 0,039} \right)^3 \approx 0,138}
$

Ik zou dat niet goed vinden...

donderdag 29 februari 2024

©2004-2024 WisFaq