Afgeleiden van exponentiële en logaritmische functies

Bereken de parameter $a$ zodat $y=x$ een raaklijn is aan de grafiek van:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{a + \ln (x)}}
{{x^2 }}}
$

3de graad ASO - zondag 21 januari 2024

Antwoord

Je moet dus $a$ zo bepalen dat er een $x$ is met $f(x)=x$ en $f'(x)=1$.
De eerste vergelijking geeft $a+\ln(x)=x^3$ en de tweede geeft
$1-2(a+\ln(x))=x^3$ (bereken $f'(x)$ maar).
Nu kun je $x$ bepalen, via $1-2x^3=x^3$, en dan $a$.

kphart
maandag 22 januari 2024

©2004-2024 WisFaq