Transformaties van grafieken

Hoe is de grafiek van $f(x)=-0.5x^2+ax+b$ ontstaan uit de grafiek van $g(x)=x^2$ door eerst te vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en daarna een translatie uit de voeren?

Ester
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 juni 2022

Antwoord

Je kunt $g(x)$ anders schrijven. Met kwadraatafsplitsen krijg je:

$
\begin{array}{l}
f(x) = - \frac{1}{2}x^2 + ax + b \\
f(x) = - \frac{1}{2}\left( {x^2 - 2ax} \right) + b \\
f(x) = - \frac{1}{2}\left( {\left( {x - a)^2 - a^2 } \right)} \right) + b \\
f(x) = - \frac{1}{2}\left( {x - a} \right)^2 + \frac{1}{2}a^2 + b \\
\end{array}
$

Als je dan uitgaat van $g(x)=x^2$ dan krijg je:

$g(x)=x^2$

Vermenigvuldiging met factor $-\frac{1}{2}$ ten opzichte van de x-as geeft:

$g(x)=-\frac{1}{2}x^2$

Translatie $a$ naar rechts en $\frac{1}{2}a^2+b$ omhoog geeft:

$g(x)=-\frac{1}{2}(x-a)^2+\frac{1}{2}a^2+b$

ofwel

$g(x)=-\frac{1}{2}x^2+ax+b$

Hopelijk helpt dat?

• Zie ook Coëfficiënten van een functievoorschrift berekenen

  
  dinsdag 7 juni 2022

©2001-2024 WisFaq