Transformaties van grafieken

Hoe is de grafiek van f(x)=-0.5x^2+ax+b ontstaan uit de grafiek van g(x)=x^2 door eerst te vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en daarna een translatie uit de voeren?

Ester
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 juni 2022

Antwoord

Je kunt g(x) anders schrijven. Met kwadraatafsplitsen krijg je:

\begin{array}{l} f(x) = - \frac{1}{2}x^2 + ax + b \\ f(x) = - \frac{1}{2}\left( {x^2 - 2ax} \right) + b \\ f(x) = - \frac{1}{2}\left( {\left( {x - a)^2 - a^2 } \right)} \right) + b \\ f(x) = - \frac{1}{2}\left( {x - a} \right)^2 + \frac{1}{2}a^2 + b \\ \end{array}

Als je dan uitgaat van g(x)=x^2 dan krijg je:

g(x)=x^2

Vermenigvuldiging met factor -\frac{1}{2} ten opzichte van de x-as geeft:

g(x)=-\frac{1}{2}x^2

Translatie a naar rechts en \frac{1}{2}a^2+b omhoog geeft:

g(x)=-\frac{1}{2}(x-a)^2+\frac{1}{2}a^2+b

ofwel

g(x)=-\frac{1}{2}x^2+ax+b

Hopelijk helpt dat?

• Zie ook Coëfficiënten van een functievoorschrift berekenen

  
  dinsdag 7 juni 2022

©2001-2025 WisFaq