Vergelijking met plaatjes

Hoe zet je hier de vergelijking in elkaar?

"Je hebt een schilderij van 30 bij 40 cm. Er omheen zit overal een even brede lijst. De oppervlakte van de lijst is 60% van de totale oppervlakte (doek en lijst samen). Bereken met een vergelijking hoe breed de lijst is."

Je zou bij deze vraag op 10 cm moeten uitkomen.

Marcel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 februari 2018

Antwoord

De breedte van de lijst wordt gevraagd. Neem voor de breedte $b$. Er geldt dan dat het schilderij een breedte heeft van $30+2b$ en een lengte van $40+2b$. Aan beide kanten zit immers een lijst van $b$.



De lijst bestaat uit twee stroken van $40+2b$ bij $b$ en twee stroken van $30$ bij $b$. Dat is dan gelijk aan:

$2·(40+2b)·b+2·30·b$=
$80b+4b^2+60b$=
$140b+4b^2$

Dat moet dan gelijk zijn aan $60\%$ van de totale oppervlakte:

$140b+4b^2$=$0,6·(40+2b)(30+2b)$
...

Ben je er dan?

Naschrift
Dit kan ook:

Als $1200$ gelijk is aan $40\%$ dan is $100\%$ gelijk aan $3000$.
$(40+2b)(30+2b)=3000$
$1200+140b+4b^2=3000$
$4b^2+140b-1800=0$
$b^2+35b-450=0$
$(b-10)(b+45)=0$
$b=10$ of $b=-45$

Controle
Totale oppervlakte is $3000$
Oppervlakte doek is $1200$
$300-120=1800$
$\eqalign{\frac{1800}{3000}×100\%=60\%}$
Klopt als een bus!

---

EXTRA

Zie Weekpuzzels 2017 - Week 20

dinsdag 27 februari 2018

©2001-2024 WisFaq