Lineaire afhankelijkheid

Als
2a+b-2c = 3
-a+3b+c = 2
a-2b-3c = 5
wat zijn hierbij de antwoorden op a,b,c. a,b,c moeten voor ieder van deze 3 gelijk zijn, ze zijn lineair afhankelijk? Kunt u mij hiermee verder helpen ik kom er niet uit, volgens de antwoord is dat bij a=-2 en bij b=1 en c=-3, maar hoe weet ik dit zonder deze antwoord te kennen? Alvast hartelijke dank

ann
Student hbo - zaterdag 27 januari 2018

Antwoord

Hallo Ann,

We noemen dit een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden. Je kunt zo'n stelsel oplossen door middel van eliminatie: in één van de vergelijkingen isoleer je één van de variabelen, het resultaat vul je in de overige vergelijkingen in.

2a+b-2c = 3 (1)
-a+3b+c = 2 (2)
a-2b-3c = 5 (3)

Uit (3) volgt:
a = 2b+3c+5 (4)

Dit vullen we in (1) en (2) in:
2(2b+3c+5)+b-2c = 3 en:
-(2b+3c+5)+3b+c = 2

Haakjes wegwerken levert (ga voor jezelf na dat dit klopt):
5b+4c = -7 (5) en:
b-2c = 7 (6)

We hebben nu twee vergelijkingen met twee onbekenden. In vergelijking (6) kunnen we gemakkelijk b isoleren:

b = 2c+7 (7)

Invullen in (5):
5(2c+7)+4c = -7
14c = -42
c=-3

Dit vullen we in (7) in:
b = 2×-3+7
b = 1

Nu we c en b weten, kunnen we dit weer in (4) invullen:
a = 2×1+3×-3+5
a = -2

Conclusie: a=-2, b=1, c=-3.

OK zo?

Zie Stelsels oplossen

zaterdag 27 januari 2018

©2001-2024 WisFaq