Op hoeveel manieren de wiskundeboeken terugvinden?

Ik snap een oefening niet zo goed, maar heb wel een sterk vermoeden dat het hier om een variatie gaat. Ik kom echter bijna het dubbele van de juiste uitkomst uit... Weet iemand hoe het wel moet?

De vraag luidt:

In een boekhandel staan bij de afdeling 'WISKUNDE' 6 gelijke boeken statistiek, 7 gelijke over analyse, 4 gelijke over meetkunde en 3 gelijke over goniometrie geklasseerd op één boekenplank. Ze zijn gerangschikt volgens de ordening analyse-statistiek-meetkunde-goniometrie.

Een jobstudent heeft ze uit het rek gehaald en willekeurig teruggeplaatst. Op hoeveel manieren kan de verantwoordelijke van de dienst wetenschappen uit de boekhandel de wiskundeboeken terugvinden?

De uitkomst is 4655851200. Alvast bedankt!

Anonie
3de graad ASO - zaterdag 10 september 2016

Antwoord

Op variaties en combinaties toepassen kan je onder het kopje 'rangschikkingen van n dingen waarvan enkele gelijk zijn' een oplossing vinden voor dit soort problemen.

De redenering is dat je kunt kiezen uit 20 boeken. Er zijn dan 20! rangschikkingen, maar een aantal boeken zijn hetzelfde, dus uitwisselbaar. Deze gelijke boeken zijn onderling uitwisselbaar. Als je bijvoorbeeld 6 dezelfde boeken hebt dan zijn er 6! manieren om die te rangschikken.

Het totaal aantal rangschikkingen is gelijk aan:

$\eqalign{\frac{{20!}}{{6! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 3!}} = {\text{4}}{\text{.655}}{\text{.851}}{\text{.200}}}$

Dat is mooi toch?

PS
Op dezelfde pagina staat een linkje naar een overzicht van telproblemen. Variaties?

zaterdag 10 september 2016

©2001-2024 WisFaq