Matrices en lineaire vergelijkingen

Hoe werkt een stelsel van een lineaire vergelijking met behulp van een matrices?

Janno
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 februari 2003

Antwoord

Ik ga ervan uit dat je al wel een beetje met matrices kunt rekenen.

Eerst maar eens een heel algemene matrix vermenigvuldiging. In de onderstaande vergelijking zie je een 3x3 matrix die wordt vermenigvuldigd met een 3x1 verctor met daarin de onbekenden. In het midden staat deze vermenigvuldiging uitgewerkt, dat al erg op een stelsel van vergelijkingen lijkt. Rechts staat een vector met daarin de rechterhelft van het stelsel vergelijkingen.

Een voorbeeld maakt het vast nog beter duidelijk.

We beginnen met een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden. Dat op de volgende manier kan worden omgezet in een matrixvermenigvuldiging.

We mogen rijen van elkaar aftrekken en bij elkaar optellen, net zoals je vergelijkingen bij elkaar mag optellen.

We willen nu de 3x3 matrix "schoonvegen" zodat er onder de diagonaal allemaal nullen komen te staan.

We beginnen maar eens met de eerste stap. We trekken de eerste rij van de tweede rij af. Let op dat dit ook op dezelfde manier in resultaatvector gebeurd (30-17=13)

Dan de volgende rij. In dit geval kunnen we de eerste rij twee maal van de laatste rij aftrekken. We krijgen dan het volgende:

Als laatste trekken we de (nieuwe) tweede rij 3 maal van de laatste rij af. Links onder de diagonaal staan nu allemaal nullen en we kunnen nu vrij makkelijk de onbekenden vinden.

Als we de onderste rij uitlezen zien we dus eigenlijk dat 4z = 8. Dus z = 2. Vul dit in in de rij daarboven en je vindt y. Zo ga je naar boven tot je alle onbekenden hebt gevonden.

Dit kun je natuurlijk voor elk formaat stelsels doen...

Zie LiVe bij de links...

woensdag 26 februari 2003

©2001-2024 WisFaq