Stok om de muur

In deze opgave onderzoekt men welke stokken je wel om de hoek (gang van 1m) kan krijgen en welke niet. Beschouw een stok als een lijnstuk met vast lengte.

a. experimenteel
b. Welke stokken kunnen zeker niet om de hoek? welk is de langste stok (dit hebben ik al kunnen berekenen √2
c. Toon aan dat je de langste stok van vraag b echt om de hoek krijgt? (hier zit ik vast)

er zijn verschillende manieren om de langste stok door de gang te krijgen.

a. Je kunt de langste stok om de hoek krijgen door één enkele draaibeweging rond het punt R. Hoe moet je het draaipunt R van deze draaibeweging kiezen opdat de langste stok op deze manier de hoek om gedraaid kan worden?
Geef ook de uitgangspositie van waaruit je de draai kunt beginnen.
TIP: ga uit van het moment waarbij de uiteinden van de stok de buitenmuren raken en de stok ook de binnenhoek van de muur raakt. Als dit een momentopname van een draaibeweging is, kun je de cirkel vinden die de uiteinden beschrijven.

b. maak een schets van het gebied dan bij vraag a door de stok wordt bestreken.

ano
3de graad ASO - zondag 17 april 2016

Antwoord

Hieronder zie je een schets van de positie waarin de langst mogelijke stok net wel of niet klem komt te zitten:



Ik denk dat je met het berekenen van de lengte een rekenfout hebt gemaakt, want deze stok is langer dan √2 meter. Kan je zelf aan de hand van deze schets de lengte uitrekenen?

In de getekende positie kan de stok maar op één manier een stukje verder verplaatst worden. De groene pijlen geven aan in welke richting de uiteinden van de stok verder kunnen bewegen. Deze beweging kan je zien als een draaiing rond één punt. Dit middelpunt van beweging is niet het punt waar de stok de binnenhoek raakt! Je kunt dit middelpunt van beweging vinden wanneer je bedenkt dat bij een cirkelbeweging (dus: draaiing rond een middelpunt) de bewegingsrichting altijd loodrecht staat op de straal van de cirkel, zie deze figuur:



Teken dus vanuit elk van de uiteinden van de stok een lijn loodrecht op de bewegingsrichting. Het snijpunt van deze lijnen is het middelpunt van de draaibeweging.

Wanneer je het middelpunt eenmaal hebt, kan je met je passer de draaibeweging van elk punt van de stok tekenen. Als het goed is, zie je dat geen enkel punt van de stok bij deze draaiing 'door de muur heen' moet bewegen.

Lukt het hiermee?

Overigens: wanneer je de stok schuin omhoog houdt, kan deze veel langer zijn! Als dit ook mag, dan is de lengte die je berekent alleen de lengte in het bovenaanzicht. De maximale verticale hoogte wordt dan bepaald door de hoogte van de gang. Met Pythagoras bereken je dan de maximale lengte van de schuin omhoog stekende stok.

zondag 17 april 2016

U-vorm, L-vorm

©2001-2024 WisFaq