Combinaties gebruiken
Hoi!
Je hebt Piet. Piet gooit een dobbelsteen. Hij dobbelt:
3 x het cijfer 2
2 x het cijfer 4
1 x het cijfer 5
Hoeveel getallen kan hij hiermee maken?
Groetjes
anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 januari 2015
Antwoord
Laten we zeggen dat Piet getallen maakt van 6 cijfers. Maar dat zijn geen combinaties maar variaties. De vraag is nu hoeveel 'rangschikkingen' kan je maken met 2, 2, 2, 4, 4 en 5?
Je kunt dat handig uitrekenen op de volgende manier:
Er zijn 6! verschillende volgorden, maar de tweeën en de vieren zijn onderling uitwisselbaar dus die moet je er dan nog uithalen. De tweeën zijn op 3! manieren uitwisselbaar en de vieren op 2! manieren. Je moet dus 6! nemen en dan delen door 3! en 2!
#volgordes=$\eqalign{\frac{6!}{3!\cdot2!}}$=$60$.
Helpt dat?Naschrift
Een andere manier is om als volgt te redeneren. Je moet van de zes plaatsen eerst 3 plaatsen kiezen voor de 2, daarna uit de 3 overgebleven plaatsen 2 plaatsen kiezen voor de 4.
Dat kan dan op $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
2 \\
\end{array}} \right) = 60
$ manieren.
woensdag 21 januari 2015
©2001-2024 WisFaq
|