Wortelvergelijking

Wij moeten een praktische opdracht doen voor wiskunde over wortelvergelijkingen, maar we komen er niet uit.
Dit is ons probleem: √(2x-5)=1+√(x+3)

Imp
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 juli 2001

Antwoord

De methode is:

1. Probeer de wortels kwijt te raken, dit kan door links en recht te kwadrateren.
   
   $
   \eqalign{
   & \sqrt {2x - 5} = 1 + \sqrt {x + 3} \cr
   & 2x - 5 = 1 + 2\sqrt {x + 3} + x + 3 \cr
   & x - 9 = 2\sqrt {x + 3} \cr
   & \left( {x - 9} \right)^2 = 4\left( {x + 3} \right) \cr
   & x^2 - 18x + 81 = 4x + 12 \cr
   & x^2 - 22x + 69 = 0 \cr
   & x = 11 - 2\sqrt {13} \,\,of\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \cr
   & Alleen\,\,x = 11 + 2\sqrt {13} \,\,voldoet! \cr}
   $
   

2. Controleer daarna de antwoorden.
   Dit is erg belangrijk, doordat je kwadrateert krijg je oplossingen die toch niet aan de eerste vergelijking voldoen.
   Dit kun je eenvoudig controleren door de oplossingen die je vindt in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
   

   In dit geval voldoet alleen 11+√52 of 11+2√13.
   

Maar erg leuk is het niet...

Zie ook voorbeelden vergelijkingen oplossen

maandag 16 juli 2001

©2001-2024 WisFaq