Onderzoek of een getal priem is

hallo ik zou moeten vinden of 64000...00027 een priemgetal is. de tussen 64 en 27 staan 10000 nullen
jelle

jelle
3de graad ASO - woensdag 5 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Dit is een leuke...
Je hebt n=6400..0027 met 10000 nullen tussen de 64 en 27. Dus moet n=64.10¹⁰⁰⁰²+27. We noemen a=64.10^10.002 en b=27. Bemerk dat 2 en 5 de enige priemdelers zijn van a en dat 3 de enige priemdeler is van b. n is dus niet deelbaar door 2,3 of 5, maar misschien we door 7.

De kleine stelling van Fermat stelt dat 10⁶=1(mod 7). Je kan dit ook narekenen: 10=3 (mod 7), 10²=10.3=30=2 (mod 7), 10³=10.2=20=6 (mod 7), 10⁴=10.6=60=4 (mod 7), 10⁵=10.4=40=5 (mod 7), 10⁶=10.5=50=1 (mod 7). Je vindt ook dat 10002=6.16667, zodat 10¹⁰⁰⁰²=(10⁶)¹⁶⁶⁶⁷=1¹⁶⁶⁶⁷=1 (mod 7).

Dus is n=64.1+27=1.1+6=0(mod 7) of: 7 is een deler van n en n is dus niet priem...

Opmerking achteraf: Je kon ook de vorm x³+y³ herkennen in n, zodat n deelbaar is door x+y...

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 5 februari 2003

©2001-2024 WisFaq