Kans op bonuspunten Yahtzee

Ik ben bezig met een wiskunde werkstuk en ik heb alle kansen op kleine straat, full house e.d. berekend. Nu leek het mij wel interessant om ook de kans te berekenen dat je de bonuspunten verdient. Mijn inleiding op dit hoofdstuk begint als volgt:

Je kunt in het spel ook bonuspunten krijgen, dit wanneer het totaal van de bovenste helft op het scoreblok 63 of meer punten bevat. Maar wat is nou de kans dat je deze bonus haalt?
Je haalt sowieso 63 punten als je van alle getallen 3 keer hebt gegooid, want
3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 + 3x6 = 63
Als je nu bijv. 1x2 en van de rest wel 3x gooit, kom je al 4 punten tekort voor je bonus. Maar gooi nu bijv. 1x2 en 4x4 en de rest 3x, dan kom je wel weer op een totaal van 63 punten.
Hoeveel mogelijkheden heb je om op 63 punten of meer uit te komen? Ik zal alle mogelijkheden uitschrijven, ik ga hierbij uit van een maximum van 4x hetzelfde aantal ogen, want 5x dezelfde geeft yahtzee. (4x dezelfde geeft weliswaar carré, maar het is heel onwaarschijnlijk dat er vaker dan 2 maal yahtzee wordt gegooid, daarom verwaarloos ik die kans).

Nu zou ik dus alle mogelijkheden op 63 of meer punten gaan uitschrijven (maximaal 84 punten, want dit behaal je wanneer je alles 4x gooit).
Maar dit zijn zo ontzettend veel mogelijkheden!! Ik zou heel graag een snellere manier willen weten waarop ik dit zou kunnen berekenen.
Ik hoop dat mijn vraag duidelijk is en dat jullie mij verder kunnen helpen. Alvast heel erg bedankt.

Frouke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 20 januari 2003

Antwoord

Ik wil je niet ontmoedigen, maar hier is geen beginnen aan! Om die 63 punten te halen gebruik ik altijd een bepaalde tactiek... maar ja doe jij dat ook? Deze 'tactiek' zou je dan moeten opschrijven en consequent gebruiken! En dat is op zich al lastig... weet je wat het is? Dit soort problemen kan je beter niet proberen op te lossen door te rekenen maar door te simuleren. Je laat een computer het spel een 1000x spelen... met een bepaalde tactiek natuurlijk... en dan tel je daarna hoe vaak de bonus is gehaald. Dat klinkt eenvoudig, maar zelfs dat zie ik je niet één-twee-drie doen... en ik me zelf ook niet.

Maar wat dan? Probeer, als je toch iets wilt, het probleem eens wat te vereenvoudigen. Kijk bijvoorbeeld eens alleen naar het invullen van de getallen (dus niet de three of a kind, full house enzo...). Kan je er dan iets zinnigs mee?

Kijk ook nog eens in de database naar Yahtzee. Er staan wat kansberekeningen met 1x gooien. Dat is soms al ingewikkeld genoeg lijkt me...

Zie Andere vragen over Yahtzee

woensdag 22 januari 2003

©2001-2024 WisFaq