Afhankelijk of onafhankelijk

Je gooit met twee dobbelstenen en telt de som van de geworpen ogen. Toon aan dat de gebeurtenissen 'de som is deelbaar door twee' en 'de som is deelbaar door drie' onafhankelijk zijn

Als je de uitkomsten hebt die je kan hebben door de getallen op te tellen kom je uit op:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Deelbaar door twee is dan : 6/11
Deelbaar door drie is dan : 4/11

Daardoor zijn ze bij mij afhankelijk
Wat klopt hier niet?

lo
3de graad ASO - zaterdag 4 juni 2011

Antwoord

Poppelepé! Waar gaat dat heen?

Kansproblemen met twee dobbelstenen kan je handig oplossen met een tabel zoals hieronder:



Zie 6. Gooien met twee dobbelstenen

We kunnen 's kijken naar de kansen op 'een som deelbaar door twee' (A) en 'een som deelbaar door drie' (B):



P(A)=¹/₂ en P(B)=¹/₃
Dat is nog 's verrassend!

Als 'deelbaar door 2' en 'deelbaar door 3' onafhankelijk zijn dat moet gelden dat:

P(A en B)=P(A)ˇP(B)

Zie 5. (On)afhankelijkheid

We kijken dus ook nog even naar de kans op A en B:



P(A en B)=¹/₆

De gebeurtenissen zijn dus inderdaad onafhankelijk. Je kan dat ook goed zien als je alle kansen in een tabel zet:



Onafhankelijk wil zeggen dat of je 'een som gooit die deelbaar is door drie of niet' de kans op de gebeurtenis dat 'het deelbaar is door twee' hetzelfde blijft. Je moet nog maar 's ernstig studeren op de theorie voordat je allemaal rare dingen gaat doen...

zaterdag 4 juni 2011

©2001-2024 WisFaq