Faculteit

50! is een getal met 65 cijfers. aan de rechterkant van dit getal staat een rijtje nullen, hoeveel nullen zijn dat??

Je bent een schat als je deze nog voor me zou kunnen oplossen.
gr Ramona

ramona
Student hbo - maandag 30 september 2002

Antwoord

Dank voor compliment...

Als er k nullen op het einde van n! staan, dan betekent dit dat n! deelbaar is door 10^k en dus door 2^k en 5^k.
We moeten dus het aantal factoren 2 en 5 tellen in de poel van getallen van 1 tot n. De 5'en komen minder vaak voor dan de 2's. Voor elke 5 vinden we dus zeker een 2. Het volstaat dus om het aantal 5'en te tellen tussen 1 en n:
5-vouden: n/5
25-vouden: n/25
...
5^k-vouden: n/5^k
(telkens gehele deling - dus zonder rest)

Voor n=50: n/5=10, n/25=2, n/125=0. Dus: 12 0'en op het einde...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 30 september 2002

©2001-2024 WisFaq