Wanneer is een julia set begrensd?

Wanneer we de relatie zn+1 = zn2 + C bekijken in het complexe vlak, waarin z = x + yi, dan kunnen we via de functie f(z) = z2 + C de punten van het complexe vlak op elkaar afbeelden.
Voor de constructie van de Julia set bij een bepaalde C wordt de rij
z0, z1, z2, z3, ...
bekeken.
Blijft deze rij begrensd, dan wordt het startpunt z0 geplot.
De Julia-set bij C bestaat uit alle punten z0 waarvan het proces
z_n+1 = z_n² + C
begrensd is.

ik probeer een programma te schrijven in delphi, dat wat fractals kan tekenen. Ik denk dat ik aardig op weg ben ik kan er alleen niet achter komen wanneer ik een punt moet tekenen(dus wanneer julia begrensd is)
p.s. mijn programma werkt wel al geldt b=0 bij de formules
x':=x²+y²+a;
y':=2x*y+b;

ToR
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 september 2002

Antwoord

Ik lees: "Voor de gebruikte waarden van C groter dan -0,75 en kleiner dan 0,25 convergeert het iteratieproces. Maar nemen we kleinere waarden dan -0,75 (zie bijvoorbeeld C = -1,75) dan treedt zelfs periodiciteit op."

Waaruit je de conclusie kunt trekken dat het begrensd zijn slechts afhangt van de waarde van C. Maar misschien moet je nog even kijken naar onderstaande website!

Zie Julia-fractaal

vrijdag 13 september 2002

©2001-2024 WisFaq