Krenten en krentenbollen

Kareltje bakt krentenbollen. Krenterig als hij is, zijn bollen worden allerminst krenterig. In de deeg voor 20 bollen doet hij 100 krenten. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat een willekeurig gekozen krentenbol minstens 8 krenten zitten.

Ik dacht dat de kans dat je een krent in je brood hebt 0,02 is 20/100. Om minstens 8 krenten uit te rekenen heb ik de volgende berekening gemaakt. Eerst heb ik de situatie dat er 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 krenten in het brood zitten berekenen.
Bovenstaande situaties heb ik bij elkaar opgeteld. Daarna heb ik 1 min de uitkomst (van de situaties die ik bij elkaar heb opgeteld)gedaan.
Zo heb ik:
x=0 0,98 tot de macht 20
x=1 0,98 tot de macht 19 maal 0,02
x=2 0,98 tot de macht 18 maal 0.02²
x=3 0,98 tot de macht 17 maal 0,02³
enz tot x=7

Maar ik blijkt toch iets verkeerd te doen, want ik krijg niet de juiste uitkomst...

Jacque
Student hbo - dinsdag 20 augustus 2002

Antwoord

Een manier om vat te krijgen op dit soort problemen is het bakjesmodel: stel je voor je hebt 20 bakjes (de krentenbollen) en je verdeelt over deze 20 bakjes 100 knikkers (de krenten).

Als ik mijn aandacht richt op een willekeurig bakje... dan bestaan er voor mij op dat moment 2 soorten knikkers:

1. Knikkers die wel in mijn bakje terecht komen
2. knikkers die niet in mijn bakje terecht komen

Dit is dus een binomiaal kansexperiment (het is een ja-nee-probleem, waarbij de kans niet verandert) met p=¹/₂₀ als kans op succes en q=1-p=¹⁹/₂₀ kans op mislukking. Ik ga dit 100 keer doen... dus n=100 (De verwachtingswaarde is 0,05·100=5 knikkers per krentenbol... eh ik bedoel... per bakje...:-)

De kans op minstens 8 knikkers is:
P(x$\geq$8|p=0,05;n=100)=1-P(x$\leq$7|p=0,05;n=100)=1-0,872=0,128

Dus je aanpak was, qua idee, wel goed... (gebruik wel de cumulatieve binomiale verdeling!). Echter de kans op succes was niet goed en het aantal was niet juist. Zoals je ziet is goed nadenken voor je begint te rekenen zeer aan te bevelen. De keuze van p en n is nogal van belang! Houd het simpel en inzichtelijk!

woensdag 21 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq