De inhoud van een cilinder wordt gegeven door de volgende formule:I = $\pi$·r2·h
Hierin stelt r de straal van de grondcirkel voor en h de hoogte.
Je eerste cilinder heeft een diameter van 29,7 cm. De straal van de grondcirkel is dus de helft hiervan, dat wil zeggen 14.85 cm. De gegeven formule invullen geeft dan als inhoud:
I = $\pi$·(14,85)2·14,1 en als je dat benadert krijg je 9768,4 cm3 (dus bijna 10 liter).
De tweede cilinder zal nu toch geen probleem meer zijn, denk ik.
Wat de oppervlakte betreft krijg je het volgende.
Als je de cilinder van boven naar beneden opensnijdt en je rolt hem vervolgens uit, dan krijg je een rechthoek te zien. Denk maar aan een groentenblik dat je openrolt. Het deel waar bij een blik het etiket zit komt dan plat te liggen. Daarbij komt wat bij de cilinder eerst nog in een cirkelvorm opgerold zat, als het ware in een rechte lijn op tafel te liggen.
Maar de omtrek van een cirkel (dus z'n lengte) is gelijk aan 2·$\pi$·r
Dat betekent dat de uitgerolde cilinder een lengte krijgt van 2·$\pi$·r en verder is de hoogte gelijk aan de hoogte van de cilinder.
Kortom: de oppervlakte van de cilindermantel (want zo heet dat) wordt dus: 2.$\pi$·r·h en in het eerste geval van je probleemopgaven wordt dat dan: 2·$\pi$·14,85·14,1 en dat is benaderd ongeveer 1315,6 cm2
Nu kun je hoogstens nog de oppervlakte van beide 'deksels' van het blik er nog bij willen tellen. Als dat de bedoeling is, dan komt er bij de oppervlakte nog 2.$\pi$·r2 bij.
Maar officieel heeft de wiskundige cilinder geen deksels.
Als je het uitrollen van de cilinder niet helemaal 'ziet', pak dan eens gewoon een leeg blikje en voer het eens uit! Praktische wiskunde is vaak veel overtuigender dan alle formule-prietpraat bij elkaar. Doen!
MBL
zaterdag 8 juni 2002
