Wat is een zestallig stelsel?

Wat is een zestallig stelsel? Wat kun je er allemaal mee doen, dus paar voorbeelden graag...

shevan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 april 2002

Antwoord

Een zestallig stelsel is een manier om getallen op te schrijven als je maar 6 symbolen (cijfers) hebt.

In het 'normale' leven werken we met een tientallig stelsel, waarbij we de volgende 10 symbolen gebruiken: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Als we de opvolger van het getal 9 willen noteren doen we dat met deze symbolen als volgt: 10.
Hiermee geven we aan dat we één tiental nemen en nul eenheden.

In het zestallig stelsel heb je dus maar 6 symbolen (cijfers) die we voor het gemak, hoewel het ook soms verwarring oplevert, aangeven met 0,1,2,3,4,5.
Als je alleen maar deze symbolen hebt kom je dus in de problemen na het getal 5.
De opvolger van het getal 5 moeten we nu noteren als 10. Hiermee geven we aan dat we één zestal nemen en nul eenheden.

In het tientallig stelsel kunnen we met 2 cijfers tellen tot 99, 9 tientallen en 9 eenheden. De opvolger hiervan noteren we als 100, één hondertal, nul tientallen en nul eenheden.

In het zestallig stelsel is het hoogste wat we kunnen noteren 55. Maar pas op! Dit getal 55 heeft een andere waarde dan we in het tientallig stelsel gewend zijn (dus niet het aantal vingers aan elf handen).
In het zestallig stelsel was 10 de opvolger van 5. Dus is 55 gelijk aan 5 zestallen en 5 eenheden (ofwel in het tientallig stelsel de hoeveelheid die we vijfendertig noemen). De opvolger van 55 is dus 100, ofwel één 36-tal, nul zestallen en nul eenheden. Merk op dat 36 gelijk is aan 6².
Op deze manier kan je dus elk getal schrijven in een zestallig stelsel en kan je een getal in het zestallig stelsel omschrijven naar het getal in het tientallig stelsel dat dezelfde hoeveelheid aangeeft.

Voorbeeld 1:
Bekijk in het zestallig stelsel het getal 254. Dit geeft een hoeveelheid aan van twee 36-tallen, vijf zestallen en vier eenheden.
In het tientallig stelsel noteren we deze hoeveelheid als 106. (Reken maar na: 2x36 + 5x6 + 4x1 = 106)

Voorbeeld 2:
Bekijk in het tientallig stelsel het getal 198. Dit geeft een hoeveelheid aan van één honderdtal, negen tientallen en acht eenheden.
In het zestallig stelsel noteren we deze hoeveelheid als 530. Reken maar na.

Denk eens na over de volgende vragen:
Welke hoeveelheid wordt in het zestallig stelsel aangeduid met 1000?
Kijk eens naar de volgende optelling. De getallen zijn genoteerd in het zestallig stelsel:

23
14
__ +
41

Probeer eens te bedenken hoe je hier 'onder elkaar' optelt.

Wat je er verder mee kunt? Niet zo veel, tenzij wilt communiceren met buitenaardse wezens met maar 6 vingers. De kans is groot dat zij werken in het zestallig stelsel.

woensdag 17 april 2002

©2004-2024 WisFaq