Berekenen van de evenwichtswaarde

Ik ben bezig met discrete modellen maar dat is niet erg van belang bij mijn vraag namelijk ik moet bij de differentievergelijking laten zien dat hij naar een bepaalde evenwichtswaarde gaat.

N(t+1)= k · N(T) · (1-0.0025·N(t))
op t=0 zijn er 50 bacterien
k=2

nu staat er op mijn uitwerkingen
bereken Nt met Nt=2Nt(1-0.0025Nt)
Geeft: Nt(1-2+0.005Nt)=0
nt =0 Nt = 2000

maar ik snap die stap van Nt (1-2+0.005Nt) echt niet?? kan iemand me helpen??
groetjes

Lonnek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 april 2004

Antwoord

Voor k=2 stelt men in de uitwerking:

N(t)=2·N(t)·(1-0.0025·N(t))

Maar wat staat hier nu eigenlijk? In feite staat er 'je stopt N(t) in de formule...', je berekent de uitkomst (de volgende generatie) en dan komt er weer N(t) uit! En dat is dus precies wat een evenwichtswaarde doet... je stopt er de een waarde in, maar er verandert niets...

Probeer maar! Als je 2·2000·(1-0.0025·2000) uitrekent komt er 2000 uit. Om zo'n evenwichtswaarde te vinden los je bovenstaande vergelijking op alsof N(t) de variabele is.

x=2·x·(1-0.0025·x)
x=2x-0,005x²
0,005x²-x=0
x²-2000x=0
x(x-2000)=0
x=0 of x=2000

Hopelijk helpt dat.

zondag 4 april 2004

©2001-2024 WisFaq