Poisson verdeling

Sharon gaat naar een concert van de Kelly Family (bestaande uit 6 leden)dat plaatsvindt in Tilburg 013. Daar is plaats voor 2200 bezoekers. Het concert is helemaal uitverkocht.

1. Wat is de kans dat Sharon uit het publiek wordt gehaald door Paddy om op het podium te komen?

Ieder familielid deelt per avond gemiddeld 50 handtekeningen uit en buiten staan nog 1200 fans te wachten op een handtekening.

2. Wat is de kans dat Sharon na afloop een handtekening weet te bemachtigen van één lid van de family?

3. Wat is de kans dat Sharon van alle zes de familieleden een handtekening weet te bemachtigen?

Deze vragen moeten als het goed is berekend kunnen worden met de Poisson-verdeling.

Wendy
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 18 maart 2002

Antwoord

Volgens mij hoef je de Poisson-verdeling niet te gebruiken!

1. Als Paddy één willekeurige bezoeker aanwijst, is de kans dat Sharon op het podium mag komen gelijk aan ¹/₂₂₀₀.

2. In totaal zijn er dus 3400 mensen. Er worden per lid van de family 50 handtekeningen uitgedeeld (aan 50 verschillende mensen, lijkt me). De kans dat Sharon dus van een familielid een handtekening krijgt is dus ⁵⁰/₃₄₀₀. In de vraagstelling wordt gesproken over een handtekening van één lid van de 6-koppige family, deze kans rekenen we met de BINOMIALE verdeling uit (we nemen aan dat de zes familieleden onafhankelijk van elkaar de 50 personen kiezen die ze een handtekening geven):
   P(1 keer wél handtekening én 5 keer niet) = 6 · ⁵⁰/₃₄₀₀·(³³⁵⁰/₃₄₀₀)⁵ 0,0819

3. P(6 keer wél handtekening) = (⁵⁰/₃₄₀₀)⁵ 1,011·10^-11 ofwel 0,000000000011

maandag 18 maart 2002

©2001-2024 WisFaq