Het probleem van de graaf van Buffon

Kunt u ook informatie geven over de Buffon stelling en wat er gebeurt bij verhoudingen bijvoorbeeld 1:2 1:3 maar vooral 1:x, en wat voor formules er zijn wat betreft oppervlakte en omtrek.

Ik hoop dat u mij kunt helpen

Roos
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 5 maart 2004

Antwoord

Bij het probleem van de graaf van Buffon neem je een veelhoek en neemt de middens van de zijden. Deze middens verbindt je weer tot een veelhoek. Dit herhaal je. Onderzoeksvraag zou dan kunnen zijn of er vaste verhoudingen bestaan voor de oppervlaktes en omtrekken van de opvolgende veelhoeken bestaan.
Ik neem aan dat je dat al uitgebreid hebt verkend.

Je wilt nu kennelijk niet de middens van de zijden nemen maar de zijdes in een andere verhouding 'opdelen'.

Ik ben maar eens eenvoudig begonnen:
Een vierkant, zijdes verdelen in verhouding 1:2.


Neem dan bijvoorbeeld zijde 9 of 27.
Volgens mij kan het dan toch niet zo moeilijk zijn oppervlakte en omtrek van een aantal opvolgende vierkanten (zijn het wel vierkanten?) te berekenen.
Daarna eens een andere verhouding nemen. Moet kunnen dacht ik.

Nu een regelmatige (dus gelijkzijdige) driehoek.
Twee plaatjes, verhouding 1:2 en 1:3



Als je nu let op de driehoekjes die er telkens af gaan zou het dacht ik ook best moeten lukken. Probeer maar.

Daarna kun je ook eens gaan kijken naar andere figuren.

Als je er bij bovenstaande figuren niet uitkomt reageer je maar. Zou je dan wel even willen laten weten hoever je zelf gekomen bent en wat precies het probleem is, met welke figuur?

zaterdag 6 maart 2004

©2001-2024 WisFaq