Formules voor sin(36°) en tan(36°)

ik bereken van een driehoek de waarde toch kom ik wat anders tegen ergens anders wat eigenlijk exact het zelfde is. mijn vraag is nu wat doe ik fout/goed.
er zijn twee formules:

¹/₂/cos54°=¹/₂/sin36°=(1/10)·Ö(50+10·Ö(5))

en

¹/₂/tan36°=(1/10)·Ö(25+10·Ö(5))

uitleg zal handig zijn

paul
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 10 februari 2004

Antwoord

Gezien de hoek van 36° kun je op het idee komen van een regelmatige vijfhoek.
Wellicht weet je dat de diagonaal en de zijde van zo'n vijfhoek een verhouding hebben die gelijk is aan de gulden snede.



In driehoek AMB kunnen we dan de cosinus van 36° berekenen:



Hiermee is de eerste formule aangetoond. Ik zou dus niet weten wat je fout doet.
Voor de tweede formule kun je de formule voor cos(36°) vermenigvuldigen met de eerste formule, en het resultaat is inderdaad wat je schrijft.
Kortom: helemaal correct!
groet,

vrijdag 13 februari 2004

©2001-2024 WisFaq